△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为_．
问题描述：
△ABC的周长为24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积为______．
答
如下图所示：
∵M是AB的中点，MC=MA，
∴CM=AM=BM，
∴三角形ABC为直角三角形，∠ACB为直角，
根据勾股定理得：AC2+BC2=AB2，
∵△ABC的周长为24，
∴AC+AB+BC=24，
∵MA=5，
∴AB=10，
可得出方程组为
，
AC2+BC2＝102
AC+BC＝24−10
求解方程组得
或
AC＝6 BC＝8
，
AC＝8 BC＝6
∴面积为
×AC×BC=1 2
×6×8=24．1 2