已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC.

问题描述:

已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为D、E,BD与CE相交于点O,且BD=CE.求证:OB=OC.

证明:∵CE⊥AB,BD⊥AC,
∴△EBC和△DCB都是直角三角形,
在Rt△EBC与Rt△DCB中

BC=CB
BD=CE

∴Rt△EBC≌Rt△DCB(HL),
∴∠BCE=∠CBD,
∴OB=OC.