若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则（ ）A. b2-4ac＞0B. b＞0，c＞0C. b=0，c＞0D. b2-3ac＜0
问题描述：
若f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则（ ）
A. b2-4ac＞0
B. b＞0，c＞0
C. b=0，c＞0
D. b2-3ac＜0
答
由f′（x）=3ax2+2bx+c＞0恒成立，
∴
可得4b2-12ac＜0
a＞0 △＜0
即b2-3ac＜0，
故选D；
答案解析：根据函数在R上是增函数，得到导函数恒大于0，而导函数是一个二次函数，得到开口向上且与x轴没有交点即根的判别式小于0，即可得到a、b和c的关系式．
考试点：函数的单调性与导数的关系．
知识点：此题考查学生会利用导函数的正负判断函数的单调性，掌握二次函数的图象与性质，是一道基础题．