设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
问题描述：
设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
答
假设上述两个方程中都没有实数根．
则两个方程的判别式△1=4b2-4a＜0，△2=4d2-4c＜0，
即b2＜a，d2＜c，不等式两边同时相加得b2+d2＜a+c，
∵a+c=2bd．
∴不等式等价为b2+d2＜2bd，
这与b2+d2≥2bd矛盾，
故假设不成立，
即上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
答案解析：利用反证法即可得到结论．
考试点：反证法的应用．
知识点：本题主要考查命题的推理和证明，利用反证法是解决本题的关键．