已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2(π+x). (1)求该函数的最小正周期及单调递减区间; (2)当x∈[−π2,0]时,求该函数的最大值和最小值.

问题描述:

已知函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2(π+x).
(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当x∈[−

π
2
,0]时,求该函数的最大值和最小值.

(1)y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π4)+2…(4分)∵ω=2,∴函数的最小正周期为T=2π2=π.…(5分)由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z)得 …(6分)函数的单调减区间为[kπ+π8,kπ...