已知函数f(x)＝xlnx（x＞0，x≠1）．（1）求函数f（x）的极值；（2）若不等式exa＞x对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝
（x＞0，x≠1）．x lnx
（1）求函数f（x）的极值；
（2）若不等式e
＞x对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围． x a
答
（1）函数f(x)＝xlnx的定义域为（0，1）∪（1，+∞），f′(x)＝lnx−1ln2x，…（3分）令f'（x）=0，解得x=e，列表 x （0，1） （1，e） e （e，+∞） f'（x） - - 0 + （0，1） 单调递减 单...
答案解析：（1）先确定函数的定义域，再求导函数，确定函数的单调区间，从而确定函数f（x）的极值；
（2）当x≤0时，对任意a≠0，不等式恒成立；当x＞0时，在e
＞x两边取自然对数，得x a
＞lnx，再分0＜x≤1，x＞1，进行讨论，进而可求a的取值范围．x a
考试点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值．
知识点：本题以函数为载体，考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查恒成立问题，同时考查分类讨论的数学思想，有综合性．