设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(12)=-1．（1）求f（2）的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(px-4)，其中p＞-1．
问题描述：
设f（x）的定义域（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（m•n）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f(x)＞0，f(
)=-1．1 2
（1）求f（2）的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；
（3）解关于x的不等式f(x)≥2+f(
)，其中p＞-1．p x-4
答
（1）令m=n=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0（2分）令 m=2，n=12，则 f(1)=f(2×12)=f(2)+f(12)，∴f（2）=1（4分）（2）设0＜x1＜x2，则 x2x1＞1∵当x＞1时，f（x）＞0∴f(x2x1)＞0（6分）f(x2)=f(x1×x2x1)...
答案解析：（1）利用赋值法，对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），可令m=n=1，先求出f（1），然后令 m＝2，n＝
，即可求出 f(1 2
)的值；1 2
（2）先在定义域内任取两个值x1，x2，并规定大小，然后判定出f（x1），与f（x2）的大小关系，根据单调增函数的定义可知结论；
（3）将f(x)≥2+f(
)转化为f(x)≥f(p x−4
)，然后根据函数的单调性和定义域建立关系式，解之即可．4p x−4
考试点：抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
知识点：本题主要考查了抽象函数及其应用，以及函数单调性的判断、证明及应用，属于中档题．