已知sina+cosa=根号二/3,0＜a＜π,求tana的值
问题描述：
已知sina+cosa=根号二/3,0＜a＜π,求tana的值
答
sina+cosa=√2/3两边平方可得
sin²a+2sinacosa+cos²a=2/9
2sinacosa=-7/9＜0.∴结合0＜a＜π可知,sina＞0,cosa＜0.
∴sina-cosa＞0.(sina-cosa)²=1-2sinacosa=1+(7/9)=16/9.
∴sina-cosa=4/3
易知sina+cosa=√2/3
sina-cosa=4/3
∴sina=(4+√2)/6
cosa=(√2-4)/6
∴tana=(√2+4)/(√2-4)=-(9+4√3)/7