已知x,y,z∈(0,+∞) ,且x+y+z=1,证明:xy+yz+zx≤4/27 ,并求出等号成立的条件.
问题描述:
已知x,y,z∈(0,+∞) ,且x+y+z=1,证明:xy+yz+zx≤4/27 ,并求出等号成立的条件.
答
2x+y-2>=0.(1) x-2y+4>=0,.(2) 3x-y-3
相关推荐
- 已知动点M到定点(1,0)的距离比M到定直线x=-2距离小1.(1)求证:M点轨迹为抛物线,并求出其轨迹方程;(2)大家知道,过圆上任意一点P,任意作相互垂直的弦PA,PB,则弦AB必过圆心(定点),受此启发,研究下面问题:1.过(1)中的抛物线的顶点O任作相互垂直的弦OA,OB,则弦AB是否经过一个定点?若经过定点(设为Q),请求出Q点的坐标,否则说明理由;2.研究:对于抛物线y^2=2px上顶点以外的定点是否也有这样的性质?请提出一个一般的结论,并证明.已知正项数列{an}满足:a1=2,且an+1=(2an)/((an)+2)1.已知数列{1/an}为等差数列,并求数列{an}的通项公式2.设Sn=a1/3+a2/4+a3/5+……+(an)/(n+2).求Sn
- 已知:在直角坐标系中,A为x轴负半轴上的点,B为y轴负半轴上的点. (1)如图1,以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC,若OA=2,OB=4,试求C点的坐标.(2)如图2,若点A的坐标为(-23,0),点B的坐标为(0,-m),点D的纵坐标为n,以B为顶点,BA为腰作等腰Rt△ABD.试问:当B点沿y轴负半轴向下运动且其他条件都不变时,整式2m+2n-53的值是否发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化,请说明理由.(3)如图3,E为x轴负半轴上的一点,且OB=OE,OF⊥EB于点F,以OB为边作等边△OBM,连接EM交OF于点N,试探索:在线段EF、EN和MN中,哪条线段等于EM与ON的差的一半?请你写出这个等量关系,并加以证明.
- 1、现有60本图书借给学生阅读,每人9本,求余下的图书y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.2、已知点A(6,0)且点P(x,y)在第四象限,x+y=8,设三角形POA的面积为S(1)求S关于x的函数表达式;(2)写出x的取值范围;(3)在第四象限内是否存在点P,使S=24,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.3、在平面直角坐标系中,已知:A(0,1),B(-1,0),C(1,0)若点D与A,B,C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标4、已知:y-3与x成正比例,且x=2时,y=7将所得函数图像平移,使它过点(2,-1),求平移后直线的解析式
- 问关于不等式的几道题1.已知x,y是正实数,且x+2y=1,求证xy≤1/8并指出等号成立条件2.已知0
- 1、现有60本图书借给学生阅读,每人9本,求余下的图书y(本)与学生人数x(人)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围.2、已知点A(6,0)且点P(x,y)在第四象限,x+y=8,设三角形POA的面积为S(1)求S关于x的函数表达式;(2)写出x的取值范围;(3)在第四象限内是否存在点P,使S=24,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.3、在平面直角坐标系中,已知:A(0,1),B(-1,0),C(1,0)若点D与A,B,C三点构成平行四边形,请写出所有符合条件的点D的坐标4、已知:y-3与x成正比例,且x=2时,y=7将所得函数图像平移,使它过点(2,-1),求平移后直线的解析式
- 1.已知一次函数y=二分之三x+m与y=-二分之一x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B\C两点,求三角形ABC的面积.2.已知直线L与直线y=2x+1交点的横坐标为2,与直线y=-x-8交点的纵坐标为-7,求直线L的解析式.3.已知一个正比例函数和一个一次函数的图像交于点P(-2,2),且一次函数的图像与y周相交于点Q(0,4).1.求出这两个函数的解析式.2.求出三角形POQ的面积3.求出这两个函数的图像与x轴围成的三角形面积4.某种拖拉机的油箱可存油40升,加满油并开始工作,油箱中的余油量y(升)与工作时间x(小时)之间的一次函数关系.1.求y与x的函数解析式.2.一箱油可供拖拉机工作几小时?5.如果一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围为-2小于或等于x小于或等于6,相应的函数值y的范围是-11小于或等于y小于或等于9,求此函数的解析式.第4题条件补充:2小时后,油箱里只剩下30升油,6小时后,油箱里只剩下10升油.
- 1.已知关于X,Y的2元1次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,当a每取一个值时就有一个方程,而这些方程有一个公共解,你能求出这个公共解,并证明对任何a值它都能使方程成立吗?2.有一篮鸡蛋,最多能装55只鸡蛋,小名3只一数剩一只,5只一数剩2只,可又忘了数了多少次,问篮子里有多少只鸡蛋?3.一维修工程,由甲,乙2个工程队共同完成,若2队合做,则恰好24天在规定时间完成,若2队合做18天后,甲再单独做10天,也恰好按时完成,又知甲队每天施工费为0.6万元,乙队每天施工费为0.35万元,要使该项目总施工费不超过22万元,则乙队至少施工多少天?4.正5边形广场ABCDE的周长为2000米,甲乙分别从A,C两点同时出发,沿A到B,B到C,C到D,D到E,E到A.的方向绕广场行走,甲的速度为50米/分,乙的速度为46米/分,那么出发多少分钟后,甲乙两人第一次在同一条边上?重要的不是答案啊,我要的是解题过程,
- 二次函数问题(好的追加200分)1已知:抛物线y=x^2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b).若b>3,过点P作直线PA⊥y轴,交y轴于点A,交抛物线于另一点B,且BP=2PA,求这条抛物线所对应的二次函数的解析式.2已知二次函数y=2x^2+9x+34,当自变量x取两个不同的值x1,x2时,函数值相等,则当自变量x取x1+x2时的函数值与( ) A x=1时的函数值相等 B x=0时的函数值相等 C x=1/4时的函数值相等 D X=-4/9时函数值相等 3由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:“已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像过点(1,0),……求证:这个二次函数的图像关于直线x=2对称.”请你把被污染部分的条件补上去,并求出该二次函数的解析式(只要求写出一种) 请详细解释.
- 如图所示,正方形ABCD的边长为1,点M、N分别在BC、CD上,使得△CMN的周长为2.求:(1)∠MAN的大小;(2)△MAN面积的最小值. 第二题:设CM=X,CN=Y,MN=2-X-Y,一直算到2-2(x+y)+xy=0接下去怎么写? (2)设CM=x,CN=y,MN=zx2+y2=z2∵x+y+z=2,则x=2-y-z于是(2-y-z)2+y2=z2整理得2y2+(2z-4)y+(4-4z)=0∴△=4(z-2)2-32(1-z)≥0即(z+2+2 2 )(z+2-2 2 )≥0又∵z>0∴z≥2 2 -2当且仅当x=y=2- 2 时等号成立此时S△AMN=S△AML=1 2 ML•AB=1 2 z因此,当z=2 2 -2,x=y=2- 2 时,S△AMN取到最小值为 2 -1.
- 1,已知一个多项式加上-2x的三次方+4x的平方y+5y的三次方,后得到x的三次方减3x的平方y+2y的三次方,求这个多项式的值,其中x=-1/2,y=12,2x的平方-5xy+6y的平方加上某个多项式,由于计算粗心,误算为减去这个多项式而得到7y的平方+4xy+4x的平方,帮他改正错误,并求出正确答案3,已知3的M次方乘以9的m次方乘以27的m次方乘以81的m次方=30的30次方,求m的值.4,试确定3的2012次方的某位数是几?5,若(y-5)的0次方无意义,且3x+2y=10,求x,y的值6,已知a-b=30,b-c=25,且a的平方-c的平方=1650,求a+c的值
- 如图所示,竖直平面内有一半径为R的半圆形光滑绝缘轨道,其底端B与光滑绝缘水平轨道相切,整个系统处在竖直向上的匀强电场中,一质量为m,电荷量为q带正电的小球以v0的初速度沿水平
- 请用几个词语概括刘备、张飞、关羽的感情.