若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______ 这是复数的问题……
问题描述：
若a是方程x^2+x+1=0的一个根,则a^2+1/a^2一定是_______ 这是复数的问题……
答
设另一根为b, 由根与系数的关系，得：ab=1, a+b=-1
即b=1/a
因此a^2+1/a^2=a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(-1)^2-2=-1
答
a是方程x^2+x+1=0的一个根
∴a²+a+1=0
除以a得 a+1+1/a=0
a+1/a=-1
a²+1/a²
=(a+1/a)²-2
=1-2
=-1