x+y-2是多项式x的平方+axy+by的平方-5x+y+6的一个因式求a-b的值求a-b的值,不要单独求a,b
问题描述：
x+y-2是多项式x的平方+axy+by的平方-5x+y+6的一个因式求a-b的值
求a-b的值,不要单独求a,b
答
设另一个因式是A
x^2+axy+by^2-5x+y+6=A(x+y-2)
当x=1,y=1时，右边=A*(1+1-2)=0
则左边也等于0
x=1,y=1
x^2+axy+by^2-5x+y+6=0
所以1+a+b-5+1+6=0
a+b=-3 (1)
当x=3,y=-1时，右边=A*(3-1-2)=0
则左边也等于0
x=3,y=-1
x^2+axy+by^2-5x+y+6=0
所以9-3a+b-15-1+6=0
b-3a=1 (2)
解(1)(2)得
a=-1
b=-2
a-b=1
答
x^2+axy+by^2-5x+y+6
=(x+y-2)(x+by-3)
=x^2+(b+1)xy-3x+by^2-(3+2b)y-2x+6
对比,得
b+1=a
a-b=1