(2的平方-1的平方)+(4的平方-3的平方)+(6的平方-5的平方)+.+(2004的平方-2003的平方）=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+……+(2004+2003)(2004-2003)=(2+1)×1+(4+3)×1+……+(2004+2003)×1=1+2+3+4+……+2003+2004这一步怎么来的？

用平方差公式
=（2+1）（2-1）+（4+3）（4-3）+..........+(2004+2003)(2004-2003)
=1+2+3+4+............+2003+2004
=(1+2004)×2004÷2
=2009010

用平方差公式
（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+.....+（2004²-2003²）
=（2+1）×（2-1）+（4+3）×（4-3）+.....+(2004+2003)×(2004-2003）
=2+1+4+3+....+2004+2003
=1+2+3+4+...+2003+2004
=（1+2004）×1002
=2009010

数列我不记得了
q1=(2n)的平方
q2=(2n-1)的平方
你的算式中n=1002
再用数列和公式就可以了

（2²-1²）+（4²-3²）+（6²-5²）+.....+（2004²-2003²）
=（2+1）×（2-1）+（4+3）×（4-3）+.....+(2004+2003)×(2004-2003）
=2+1+4+3+....+2004+2003
=1+2+3+4+...+2003+2004
=（1+2004）×2004÷2
=2009010

平方差
=(2+1)(2-1)+(4+3)(4-3)+……+(2004+2003)(2004-2003)
=(2+1)×1+(4+3)×1+……+(2004+2003)×1
=1+2+3+4+……+2003+2004
=(1+2004)×1002
=2009010

(2^2-1^2)+(4^2-3^2)+....+(2004^2-2003^2)
=(2+1)(2-1)+(4-3)(4+3)+...+(2004-2003)(2004+2003)
=1+2+...+2004
=(1+2004)*2004/2
=2009010