lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
问题描述：
lim(x趋向于0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
答
设y=(e^x2+cosx-1)^(1/x2)
则limlny=lim(ln(e^x2+cosx-1))/x^2
=lim(2xe^x2-sinx)/(2x(e^x2+cosx-1)) [分子分母分别求导]
=lim(2e^x2+2x()-cosx)/(2(e^x2+cosx-1)+2x()) [再次分子分母分别求导]
=1/2，即limy=e^(1/2)
利用两次洛必达法则解决问题
答
这是一个1^无穷的极限(e^x2+cosx-1)^(1/x2)=e^(ln（e^x2+cosx-1))/x2所以lim(x→0)(e^x2+cosx-1)^(1/x2)=lim(x→0)e^(ln（e^x2+cosx-1))/x2=e^lim(x→0）(ln（e^x2+cosx-1))/x2=e^lim(x→0）（xe^x-sinx)/x（e^x2+co...