lim(1/sinx-1/x)(x趋向于0)

问题描述:

lim(1/sinx-1/x)(x趋向于0)
求的时候先通分,分子为x-sinx,可不可以用等价无穷小,变为x-x
这样为什么不对

1/sinx-1/x=(x-sinx)/xsinx
求分子分母导数
(1-cosx)/(sinx+xcosx)
再求导数
sinx/(cosx+cosx-xsinx)
x趋向于0
上式=0/(1+1-0)=0
lim(1/sinx-1/x)(x趋向于0)=0