幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?
问题描述：
幂级数的收敛域与收敛区间有什么具体区别?
答
若求出幂级函数的收敛半径R，则收敛区间为（-R，R）；
然后再判断其在-R，R处是否收敛，哪边收敛哪边就为闭区间，这是收敛域。
以上是书上这么解释的，但我最近做这样的题发现：
1.在填空题上问收敛域和收敛区间，答案往往写收敛域
2.做大题上要先判断收敛域范围，再按照收敛与否得出收敛域。
(这是实践操作)
答
假设已经求出了幂级数的收敛半径R,
所问的幂级数的收敛区间是指开区间（-R,R）；
再判断出该幂级数在x= -R以及x=R处是否收敛,
把这两点、也就是开区间（-R,R）的两个端点考虑进来,就是收敛域.
比如若是在x= -R收敛,在x=R发散,则收敛域为[-R,R）.