求微分方程4y'+(y")^2=4y"x的解
问题描述：
求微分方程4y'+(y")^2=4y"x的解
答
对4y'+(y")^2=4y"x两边求导，得：4y"+2y''y'''=4y''+4xy''' 整理后，得(y''-2x)y'''=0
得：y''=2x或y'''=0
1.若y'''=0，故设y''=k(k是任意常数）
带入4y'+(y")^2=4y"x，得：4y'+k²=4kx
积分后，得：4y+k²x=2kx²+c
整理得：y=0.5kx²-0.25k²x+c(k，c是任意常数）
2.若y''=2x，带入4y'+(y")^2=4y"x，得：4y'+4x²=8x²，即：y'=x²
积分后得：y=1/3*x^3+c(c是任常数）
综上得：
y=0.5kx²-0.25k²x+c(k，c是任意常数）
或
y=1/3*x^3+c(c是任常数）
答
可来了方程如果没记错,这种特殊形式可求出通解,令y‘’=p,原方程为p^2+4y'=4px,求微分：
2pp'+4p=4p'x+4p,这个方程应该会解了吧?可分离变量的微分方程,我就不解下去了.