微分方程y''-4y'+4y=4x+e^2x的一个特解具有形式A.a+bx^2*e^2x B.ax+b+cx^2*e^2x C.ax^2+bx+cx^2*e^2x D.ax+b+cxe^2x小弟真的已经是百思不得其解了,真心求指教
问题描述：
微分方程y''-4y'+4y=4x+e^2x的一个特解具有形式
A.a+bx^2*e^2x B.ax+b+cx^2*e^2x C.ax^2+bx+cx^2*e^2x D.ax+b+cxe^2x
小弟真的已经是百思不得其解了,真心求指教
答
这个非齐次微分方程,
其对应的齐次方程为y''-4y'+4y=0
特征方程为λ^2 -4λ+4=0,
解得λ=2,且为二重实数根
非齐次项4x+e^2x
对于4x,
显然不满足y''-4y'+4y=0,
因此设为ax+b
而对于e^2x
显然满足y''-4y'+4y=0,
故为二重实根,要给e^2x乘上一个x的平方项
即cx^2*e^2x
所以
特解具有形式
ax+b+cx^2*e^2x
选择答案B