若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是______.
问题描述:
若函数f(x)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数是______.
答
∵f(x+2)=f(x),x∈(-1,1)时f(x)=|x|,∴f(x)是以2为周期的偶函数∵y=log3|x|也是偶函数,∴y=f(x)的图象与函数y=log3|x|的图象的交点个数只要考虑x>0时的情况即可当x>0时图象如图:故当x>0时y=f(x...
答案解析:先根据题意确定f(x)的周期和奇偶性,进而在同一坐标系中画出两函数大于0时的图象,可判断出x>0时的两函数的交点,最后根据对称性可确定最后答案.
考试点:函数的周期性;带绝对值的函数.
知识点:本题主要考查函数的基本性质--单调性、周期性,考查数形结合的思想.数形结合在数学解题中有重要作用,在掌握这种思想能够给解题带来很大方便.