如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证:AD2+BD•DC=AB2.

问题描述:

如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证:AD2+BD•DC=AB2

证明:作AE⊥BC于E,则
AB2=AE2+BE2,AD2=AE2+DE2
则AB2-AD2=(AE2+BE2)-(AE2+DE2)=+BE2)-(AE2+DE2)=(BE+DE)(BE-DE)=BD•DC,
则AD2+BD•DC=AB2
答案解析:作AE⊥BC于E,根据勾股定理得到AB2=AE2+BE2,AD2=AE2+DE2,再两式相减即可求解.
考试点:勾股定理;等腰三角形的性质.
知识点:考查了等腰三角形的性质和勾股定理:在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方.