N的平方加3N加2被6整除,则N为大于等于1的正整数,怎样证明,
问题描述:
N的平方加3N加2被6整除,则N为大于等于1的正整数,怎样证明,
答
N^2+3N+2=(N+2)(N+1)
6=2×3
N+1与N+2互质,2与3互质
只有N+1能被2整除,N+2能被3整除
N+1大于等于2且是2的倍数,N大于等于1;
N+2大于等于3且是3的倍数,N大于等于1。
答
因为N的平方加3N加2被6整除,设X为大于等于1的正整数.根据题意可得:N*N+3N+2=6X 即N(N+3)=6X-2 因为6X-2为正整数,所以N(N+3)也为正整数,即N也为正整数,因为X为大于等于1的正整数,所以,6X-2就大于等于4(当X=1时,...