证明 limx^x（x趋近于0时）=1

分类: 作业答案 • 2021-12-20 07:45:49

问题描述：

证明 limx^x（x趋近于0时）=1

答

logx^x=xlogx,而limxlogx(x趋近于0)=0，故原式=1.

答

原式=lim(x->0)[e^(xlnx)]
=e^[lim(x->0)(xlnx)]
=e^[lim(x->0)(lnx/(1/x))]
=e^[lim(x->0)((1/x)/(-1/x²))] (∞/∞型极限,应用罗比达法则)
=e^[lim(x->0)(-x)]
=e^(0)
=1