高数求极限 limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）ex是e的x次方 （1/x^2）是【ex-x】的次数 本题答案是根号e 求详细步骤
问题描述：
高数求极限 limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）
ex是e的x次方 （1/x^2）是【ex-x】的次数 本题答案是根号e 求详细步骤
答
=lime^{ln[e^x-x] / x^2}
=e^{lim ln[e^x-x] / x^2}
=e^{lim [e^x - x-1] / x^2} 分子等价替换ln(1+x)~x
=e^{lim [e^x -1] / 2x } 罗比达
=e^{lim e^x / 2 } 罗比达
=e^(1/2 )
答
limx趋近于0 【ex-x】（1/x^2）
=limx趋近于0 【e^x -x】^（1/x^2）
取对数：
原式=1/x² ln（e^x-x）
=【ln（e^x-x）】 /x²
罗比达法则：上下求导.
=【[1/( e^x-x) ] *(e^x-1) 】 /2x
=【[(e^x-1) /( e^x-x) ] 】 /2x
=等价无穷小代换【e^x-1 x】
=1/[2(e^x-x)]
=1/[2（1-0）]
=1/2
所以原式=√e