已知二次函数f（x）,当x=1时函数的最小值为-2,且图像过点A（3,0）求1）y=f（x）解析式 2）若g（x）=f（x-2）求g（x）在[-1,4]上的最大值和最小值
问题描述：
已知二次函数f（x）,当x=1时函数的最小值为-2,且图像过点A（3,0）
求1）y=f（x）解析式 2）若g（x）=f（x-2）求g（x）在[-1,4]上的最大值和最小值
答
1）当x=1时函数的最小值为-2即可设函数f(x)=a(x-1)^2-2,
图像过点A（3，0）带入得4a-2=0,a=1/2
所以f(x)=1/2(x-1)^2-2
2）g（x）=f（x-2）=1/2(x-3)^2-2,可知g(x)在[-1,3]单调递减，[3,4]上递增
所以g(4)=-1/2,g(-1)=6,g(x)max=g(-1)=6,g(x)min=g(3)=-2
g（x）在[-1，4]上的最大值为6，最小值为-2
答
设f(x)=a(x-1)^2-2
又有f(3)=a*2^2-2=0,得到a=1/2
故有f(x)=1/2(x-1)^2-2
g(x)=f(x-2)=1/2(x-3)^2-2
在[-1,4]上有当x=3时有最小值是-2
当x=-1时有最大值是:1/2*16-2=6