有若干非0自然数,他们的平均数为11.去掉一个最大数后平均数为10；去掉一个最小数后平均数为12.这些数最多有多少个
问题描述：
有若干非0自然数,他们的平均数为11.去掉一个最大数后平均数为10；去掉一个最小数后平均数为12.这些数最多有多少个
答
设这些数的个数为x则这些数的和为11x若去一个最大数后和为10(x-1),若去一个最小数后和为12(x-1),则最大数加最小数的和为2⁎11x-10(x-1)-12(x-1)=22
由于这些自然数非0,则11x›12(x-1) 11x-22‹10(x-1) 解得x‹12 所以这些数的个数最多为11
答
设这些数最多有x个,最大数是m,最小数是n.11x=10(x-1)+m=12(x-1)+n由11x=10(x-1)+m可知：x=m-10由11x=12(x-1)+n可知：x=12-n那么：m-10=12-n m+n=22由10(x-1)+m=12(x-1)+n可知：m-n=2(x-1)当m与n的差最大时,x为最大....