数列{an}的前n项和为Sn=2n+c，其中c为常数，则该数列{an}为等比数列的充要条件是______．
问题描述：
数列{an}的前n项和为Sn=2n+c，其中c为常数，则该数列{an}为等比数列的充要条件是______．
答
∵Sn=2n+c，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n+c）-（2n-1+c）=2n-1，
∴等比数列{an}的公比q=2，首项a1=1
而当n=1时，a1=S1=21+c=1
故c=-1
故答案为：c=-1
答案解析：当n≥2时根据an=Sn-Sn-1，我们可以求出数列{an}的通项公式，进而得到数列的首项和公比，再由a1=S1，可以构造关于c的方程，解方程即可得到c的值，进而得到该数列{an}为等比数列的充要条件．
考试点：等比数列的前n项和．
知识点：本题以等比数列为载体，考查充要条件的定义，等比关系的确定，其中根据an=Sn-Sn-1，求出数列{an}的通项公式，是解答本题的关键．