求通项公式已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,（n≥ 2）求{An}的通项公式给点提示就行,放了个暑假,忘记了
问题描述：
求通项公式
已知正数数列{An}中,A1=1,An^2-2AnSn +1=0,（n≥ 2）求{An}的通项公式
给点提示就行,放了个暑假,忘记了
答
An^2-2AnSn +1=0，（n≥ 2）
An=Sn-[S(n-1)] (n-1是下标）
代入到An^2-2AnSn +1=0得Sn^2-S^2(n-1)=1
说明{Sn^2}是等差数列
写出Sn的通项，就可以求出An了
答
∵An=Sn-S(n-1)
∴An²-2AnSn +1=0可化简为S(n-1)²-Sn²+1=0
∴Sn²=S(n-1)²+1（n≥2）
又∵S1=A1=1
∴Sn²=S1²+(n-1)d=n，即Sn=√n
∴An=Sn-S(n-1)=√n-√（n-1） （n≥2）
∵A1=1符合
∴An=√n-√（n-1）
答
把Sn用An替换
答
把An=Sn-S(n-1)代入，在化简，
先求出（S你）^2通项，在求An的通项
答
An=Sn-S(n-1)