若一个等差数列的前5项之和为34,最后五项之和为146,所有项的和为360,求项数
问题描述：
若一个等差数列的前5项之和为34,最后五项之和为146,所有项的和为360,求项数
答
5项
答
Sn=(a1+an)n/2=234
S5=a1+a2+a3+a4+a5=34
S5&=an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)=146
∴5(a1+an)=34+146=180
a1+an=36
∴36n/2=234
n=13
答
a1+a2+a3+a4+a5=34 ①
an+a(n-1)+a(n-2)+a(n-3)+a(n-4)=146 ②
①+②:
∵{an}是等差数列
∴a1+an=a2+a(n-1)=.=a5+a(n-4)
∴5(a1+an)=180
∴a1+an=36
∵所有项的和为360
∴(a1+an)*n/2=360
∴36*n/2=360
∴n=20