一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）A. 22B. 21C. 19D. 18
问题描述：
一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）
A. 22
B. 21
C. 19
D. 18
答
知识点：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的性质与等差数列的前n项和的表达式，以及进行正确的运算也是解决此类基础题目的关键．
设等差数列的项数为n，首项为a1，公差为d，
因为等差数列的前5项的和为34，最后5项的和为146，
所以a3=
，an−2＝34 5
．146 5
所以a1+an=36．
由等差数列的前n项和的公式可得：Sn＝
＝18n＝234，n(a1+an) 2
解得：n=13．
所以S13=13a7=234解得：a7=18．
故选D．
答案解析：由等差数列的性质在等差数列中若m+n=k+l则am+an=ak+al．结合题意可得a3=
，an−2＝34 5
．所以a1+an=36．由等差数列的前n项和的公式可得：Sn=18n=234，解得：146 5
n=13．进而求出答案．
考试点：等差数列的性质．
知识点：解决此类问题的关键是熟悉等差数列的性质与等差数列的前n项和的表达式，以及进行正确的运算也是解决此类基础题目的关键．