求函数f（x）=xe-x的单调区间、凹凸区间、极值及拐点．
问题描述：
求函数f（x）=xe-x的单调区间、凹凸区间、极值及拐点．
答
所以，单增区间为（-∞，1），单减区间为（1，+∞），
x=1时，取极大值f（1）=e-1，
凹区间为（-∞，2），
凸区间为（2，+∞），
拐点为（2，2/e2）．
答案解析：先求一阶导和二阶导，再绘制表格，进一步写出单调区间、凹凸区间、极值和拐点．
考试点：求函数图形的拐点；判断函数单调性，求单调区间；求函数的极值点；判断函数图形的凹凸性．
知识点：本题考察函数单调区间、凹凸区间、极值和拐点的求法．
先求一阶导和二阶导，f′（x）=e-x（1-x），f″（x）=e-x（x-2），
f′（x）=0⇒x=1，f″（x）=0⇒x=2．
列表：
| x | （一∞，1） | 1 | （1，2） | 2 | （2，+∞） |
| y′ | + | 极大值 | - | - | |
| y″ | - | - | 拐点 | + | |
| y | 2/e2 | 2/e2 |
x=1时，取极大值f（1）=e-1，
凹区间为（-∞，2），
凸区间为（2，+∞），
拐点为（2，2/e2）．
答案解析：先求一阶导和二阶导，再绘制表格，进一步写出单调区间、凹凸区间、极值和拐点．
考试点：求函数图形的拐点；判断函数单调性，求单调区间；求函数的极值点；判断函数图形的凹凸性．
知识点：本题考察函数单调区间、凹凸区间、极值和拐点的求法．