函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）A. 0＜a＜12或1＜a＜2B. 12＜a＜1或1＜a＜2C. 1＜a＜2D. 0＜a＜12或a＞2
问题描述：
函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1，则a的取值范围是（ ）
A. 0＜a＜
或1＜a＜21 2
B.
＜a＜1或1＜a＜21 2
C. 1＜a＜2
D. 0＜a＜
或a＞2 1 2
答
∵函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有|y|＞1
①当0＜a＜1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＜-1
即loga2＜−1∴a＞
故有1 2
＜a＜11 2
②当a＞1时，函数y=logax在x∈[2，+∞）上总有y＞1
即loga2＞1∴a＜2
由①②可得
＜a＜1或1＜a＜21 2
故应选B．
答案解析：对底数的范围时行分类讨论，分两类解出使不等式成立的a的取值范围，再求它们的并集．
考试点：对数函数的单调性与特殊点；对数函数图象与性质的综合应用．
知识点：考查分类讨论的思想，解绝对值不等式与指、对不等式时当底数是参数时一般需要对参数的范围时进行分类讨论．