若函数f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．
问题描述：
若函数f（x）=logax（其中a＞0且a≠1）在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1成立，求a的取值范围．
答
（1）若a＞1，x≥2时，logax＞0，
由|f（x）|＞1得f（x）＞1，即logax＞1恒成立．
∴x＞a恒成立，∴1＜a＜2．
（2）若0＜a＜1，x≥2时logax＜0，
由|f（x）|＞1得f（x）＜-1．即logax＜-1恒成立，也即x＞
恒成立，1 a
∴
＜2．∴1 a
＜a＜1，1 2
综上，a的取值范围为（
，1）∪（1，2）．1 2
答案解析：由在x∈[2，+∞）上总有|f（x）|＞1⇔|logax|＞1，要去掉绝对值，需要考虑a的范围分类讨论（1）若a＞1，x≥2时，logax＞0，即logax＞1恒成立．
（2）若0＜a＜1，x≥2时logax＜0，．即logax＜-1恒成立，从而可求a的范围
考试点：对数函数的单调性与特殊点．
知识点：本题主要考查了利用对数函数 的单调性解不等式，解题中要体会分类讨论思想的应用，属于中档试题