f(x)=sin(mx)/sin(nx) 当x趋近于pi时的函数极限是多少?(m、n无条件限制)
问题描述：
f(x)=sin(mx)/sin(nx) 当x趋近于pi时的函数极限是多少?(m、n无条件限制)
答
用罗必达法
答
用罗必达法则-m/n或m/n,m,n为整数
m,n不是整数极限不存在
答
(一)易知,对任意整数k,恒有sinkπ=0.且当k不是整数时,恒有sinkπ≠0.(二）（1）当m,n均非整数时,limf(x)=(sinmπ)/(sinnπ).(2)当m为整数,且n为非整数时,易知,f(x)=0.===>limf(x)=0.(3)当m为非整数,n为整数时,函数f(...
答
lim(f(x),x→x0)表示x→x0时，f(x)的极限。
lim(sin(mx)/sin(nx),x→π)
=lim[(mcos(mx))/(ncos(nx))],x→π)【洛比达法则】
=(m/n)cos(mπ)/cos(nπ)
=±m/n（m-n为奇数时取-，m-n为奇数时取+）