求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限为什么书上说用一次洛必达法则就行了呢?怎么能说mcos(mx)/ncos(nx)=m/n呢?
问题描述：
求sin(mx)/sin(nx)当x趋近于0时的极限
为什么书上说用一次洛必达法则就行了呢?怎么能说mcos(mx)/ncos(nx)=m/n呢?
答
x趋近于0，所以mx和nx都趋近于0
cos0=1
所以极限=m*1/n*1=m/n
答
当x趋近于0时,就相当于0/0型，当然可以用洛必达法则：
limsinmx/sinnx=lim(m/n)*cosmx/cosnx
当x区域0，cosmx=1,cosnx=1
所以上述极限等于lim(m/n)*1=m/n
答
cosmx趋近于1,当x趋近于0.自然可以用了．
不过,不用L'Hospital也行,告诉你个办法
分子分母各除以mnx
分子等于1/n乘以sin(mx)/mx
”sin(mx)/mx”这式子很眼熟吧,此时为1.
所以分子就等于1/n,分母等于1/m
所以就是m/n
答
lim
=m/n.