设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
问题描述：
设A,B均为n阶矩阵.证明:分块矩阵AB BA是可逆矩阵当且仅当A+B A-B均为可逆矩阵
答
利用行列式的性质
|A B
B A |=
|A+B B
A+B A|=
|A+B B
0 A-B|=|A+B||A-B|
再根据矩阵可逆的充要条件是行列式不为0可知命题成立.