∫1/(1+x^2)^3/2 dx
问题描述：
∫1/(1+x^2)^3/2 dx
答
换元积分法
令x=tant （-π/2＜t＜π/2） dx=(sect)^2dt (sect为cost倒数)
则原式可化为∫ 1/(cost)^5 dt 而这个积分式容易计算的，剩下部分略
答
令x=tany,dx=sec²ydy
(1+x²)^(3/2)=(1+tan²y)^(3/2)=(sec²y)^(3/2)=sec³y
原式=∫sec²y/sec³y dy
=∫cosy dy
=siny+C
=x/√(1+x²)+C