数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）}的前n项和为______．
问题描述：
数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）}的前n项和为______．
答
∵1+2+…+2n-1=1−2n1−2=2n-1，∴1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）=（2+22+23+…+2n）-n=2(1−2n)1−2-n=2n+1-2-n．∴数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）}的前n项和：Sn=（22+23+…+2n+1）-2n-（1...
答案解析：先求出1+2+…+2n-1=2n-1，再用分组求和法求出1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）=2n+1-2-n．由此能求出数列{1+（1+2）+（1+2+4）+…+（1+2+…+2n-1）}的前n项和．
考试点：数列的求和．
知识点：本题考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．