若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．
问题描述：
若a、b∈R，且4≤a2+b2≤9，则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______．
答
∵（a+b）2≥0或（a-b）2≥0，∴-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
∵4≤a2+b2≤9，进而可得-9≤2ab≤4，
解可得，-
≤ab≤2，∴-2≤-ab≤9 2
，9 2
∴-2+4≤a2-ab+b2≤
+9，即2≤a2-ab+b2≤9 2
27 2
∴所求的最大值与最小值之和是：2+
=27 2
，31 2
故答案为：
．31 2
答案解析：先推出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，结合条件解可得ab的范围，又由不等式的可加性求出a2-ab+b2的范围，再求出最大值与最小值之和．
考试点：基本不等式；函数的值域．
知识点：本题考查不等式的基本性质与运用，需要给出-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2的证明过程，解题时要注意把握题中的条件．