求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R）的最小值
问题描述：
求函数y=9^x-m*3^x+1(m属于R）的最小值
答
y'=9^x*ln9-m*3^x*ln3
y''=9^x*(ln9)^2-m*3^x*(ln3)^2
令y'=0得：m0，f(x)在R上单调上升，无最小值
m>0时，x=(lnm-ln2)/ln3
而此时
y''=9^x*(ln9)^2-m*3^x*(ln3)^2
=9^x*(ln9)^2-9^x*ln9*ln3(因y'=0，则9^x*ln9=m*3^x*ln3)
=9^x*ln9*ln3>0
故取极小值，因只有一个极值，故也是最小值
代入即得最小值
答
y=(3^x)^2-m3^x+1
设n=3^x〉0
y=n^2-mn+1
对称轴n=m/2
m/20时y=m^2/4-m^2/2+1=1-m^2/4
答
令3^x=t (t>0)
原式=t²-mt+1
=(t-m/2)²+1-m²/4
当m0时,t=m/2时,取最小值1-m²/4
此时,3^x=m/2,x=log3(m/2) 以3为底m/2的对数