求和:1*2+4*2^2+7*2^3+…+(3n-2)2^n (写出过程)
问题描述:
求和:1*2+4*2^2+7*2^3+…+(3n-2)2^n (写出过程)
答
提示:
an=(3n-2)*2^n
对于通项为:一个等差数列*一个等比数列
的问题,用错位相减法(即q*Sn-Sn)。
先得:2*Sn=…
再2*Sn-Sn=…
则(2-1)Sn=…
下面的自己做吧!
加油^_
答
设上式为T则2T=1×2^2+4×2^3+7×2^4+.+(3n-2)×2^(n+1)-T=T-2T=1×2+3×2^2+3×2^3+.+3×2^n-(3n-2)×2^(n+1)=2-(3n-2)×2^(n+1)+12(1+2+……+2^(n-2))=2-(3n-2)×2^(n+1)+6(2^n-2)=(5-3n)2^(n+1)-10所以T=(3n-5)2^...