等比数列{an }中,若a1=1 ,且前n 项和Sn 构成等差数列,则等差数列{Sn} 的公差是多少?要过程,感谢!
问题描述：
等比数列{an }中,若a1=1 ,且前n 项和Sn 构成等差数列,则等差数列{Sn} 的公差是多少?
要过程,感谢!
答
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
=(1-q^n)/(1-q)
等差则2S2=S1+S3
2(1-q²)/(1-q)=(1-q)/(1-q)+(1-q³)/(1-q)
2-2q²=1-q+1-q³
q³-2q²+q=0
q(q-1)²=0
显然q≠0
所以q=1
所以an是常函数
所以an=1
Sn=n
所以d=1
答
等比数列{an }中，若a1=1 ，前n 项和Sn 构成等差数列
则等差数列{Sn} 的公差=Sn-S(n-1)=an
公差为定值,所以a1=a2=a3=----=an=1
公差=1
答
设an 第二项为x 第三项为y,则有
an 1 x y 等比 即 x/1=y/x 即 x^2=y
又sn 第一项为 1 第二项为1+x 第三项为1+x+y
他们的级差分别为 x y 等差 则 x=y
由此 x^2=y x=y解等 x=1或x=0（舍弃）
所以他们的公差为1..