利用提公因式化简多项式:1+a+a(1+a)+a(1+a)² +.+a(1+a)2006+a(1+a)2007
问题描述：
利用提公因式化简多项式:1+a+a(1+a)+a(1+a)² +.+a(1+a)2006+a(1+a)2007
答
=(1+a)(1+a)+a(1+a)² +......+a(1+a)2006+a(1+a)2007
=(1+a)(1+a)² +......+a(1+a)2006+a(1+a)2007
=......
=(1+a)^2008
答
原式=（1+a)+a(1+a)+a(1+a)^2+...+a(1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^2+a(1+a)^2+...+a((1+a)^2006+a(1+a)^2007
= (1+a)^3+...+a(1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^2006+a(1+a)^2006+a(1+a)^2007
=(1+a)^2007+a(1+a)^2007
=(1+a)^2008