请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?
问题描述：
请问矩阵等价与矩阵相似的充要条件都是秩相同吗?
答
同型的矩阵等价的充要条件是秩相同
相似的充要条件要学过λ-矩阵才有结论
不过相似秩相同, 反之不成立
答
秩相同不能推出相似，前者是后者的“充分”条件，而不是 “充要”条件
例如 矩阵
1 0 0
0 0 0
0 0 0
和
0 0 0
0 0 1
0 0 0
他们等价但是不相似，且秩都是1
等价和秩相同是充要条件
答
你好~~矩阵A与B等价的充要条件是r(A)=r(B)；矩阵相似的必要条件是r(A)=r(B),但r(A)=r(B)不是矩阵相似的充分条件.如果A和B都是实对称矩阵,那么A与B相似的充分必要条件是A与B有相同的特征值；另外如果存在可逆矩阵P使(...