一道排列组合的数学题从6人中选4人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科游览,要求每个城市都有一个人游览,每人只游览一个城市,六人中甲,乙不去巴黎游览,则不同的选择方案有几种
一道排列组合的数学题
从6人中选4人分别到巴黎,伦敦,悉尼,莫斯科游览,要求每个城市都有一个人游览,每人只游览一个城市,六人中甲,乙不去巴黎游览,则不同的选择方案有几种
分四种情况:
1、 甲、乙都不去,则其他四人排列A44,
2、甲去,则从其他四个中选三个C43,然后选地址,甲先选C31(除了巴黎从其它城市选一个),其它三人排列A33,则共C43*C31*A33 。
3、乙去,情况同甲去,也为C43*C31*A33 。
4、甲乙都去,从四人中选2人,C42,然后选地址,甲先选C31,乙再选C21,剩下两个城市两个人A22,所以共C42*C31*C21*A22
综上:A44+C43*C31*A33+C43*C31*A33 +C42*C31*C21*A22=24+144+72=240
(2、3情况可以合并成一种,即甲乙中去一人,得出结果*2就好)
ps,这种题目先选人,后排地址,其中先满足有限制情况的人,再排列其他就好了。
第一部分:六个人里不选甲乙,则有一种选人的方案,即选择其余四人,分到四个城市有4x3x2x1种选法。
第二部分:在除甲乙以外的四个人里选三个:有4种选法,分到四个城市时,巴黎有三种选法,剩余三个城市分别有3个,2个选择。但是要在甲乙中选择一个和其余三个组合,则该情况共有4x3x3x2x2种选法。
第三部分:选择甲乙,再在剩余的四个中选两个,则有:(4x3)|2种选人的方案,选择城市时有巴黎2个选择,剩余城市分别有3个,2个,2个选择。则有6x2x3x2种。
故:总的有三部分相加:24+144+72=240种。
因为不清楚怎么输入排列组合中的一些术语,所以只能这么罗嗦了,希望能对你有点帮助。
巴黎:4选1(6人除去甲,乙)
伦敦:5选1(6人除去去巴黎的)
悉尼:4选1(6人除去去巴黎,伦敦的)
莫斯科:3选1(6人除去去巴黎,伦敦,悉尼的)
选择方案=4*5*4*3=2400
不同的选择方案有2400种
其实有简单算法的。。。先算总共的情况,就是A6.4即6*5*4*3=360,然后减去甲乙去巴黎的,即1*A53(甲的)加上1*A53(乙的)=60+60=120 360-120=240,ok啦
从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只能游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览,则不同的选择方案共有几种?分三种情况:情况一:不选甲、乙两个去游览,...
5A5×2A2=5!×2!=120×2=240
6人中除甲、乙外选出1人去巴黎,则有C(1,4)=4种选法,这时剩下三个城市,而且不存在有要求的人,则有A(3,5)=60种,则共有C(1,4)×A(3,5)=240种。