△ABC是等边三角形,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,若△ABC的面积为72CM²
问题描述：
△ABC是等边三角形,点D.E.F分别在边AB.BC.CA上,且DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,若△ABC的面积为72CM²
求△DEF面积
答
因为 ABC是正三角形
所以 角B=60度
因为 FD垂直于BC
所以 角BDF=90度
所以 角BFD=30度
因为 EF垂直于AB
所以 角AFE=90度
所以 角EFD=60度
同理 角EDF=60度,角DEF=60度
所以 三角形DEF也是正三角形
在直角三角形BFD中,因为角BFD=30度
所以 BF:FD:BD=2:根号3:1
所以 FD:AB=根号3:3=1:根号3
所以 三角形DEF与三角形ABC的面积比是:1比3.
即所求面积为24cm²