如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是直角三角形验证过程

问题描述:

如果一个三角形的一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是直角三角形验证过程

∠A=∠B-∠C
∠A+∠C=∠B
∠A+∠C+∠B=180°
2∠B=180°
∠B=90°

设3个角分别为A,B,C
则有:A+B+C=180 (1)
不妨设A与B 的差为C则有:A-B=C (2)
联列(1)(2),解得:A=90
于是得证

∠A=∠C-∠B
∠A+∠B+∠C=180°
∠C-∠B+∠B+∠C=180°
∠C=90°
得证

因为A+B+C=180,A=B-C所以180-(B+C)=B-C所以180=2B所以B=90度。得证