用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）A. 85cm2B. 610cm2C. 355cm2D. 20cm2
问题描述：
用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为（ ）
A. 8
cm2
5
B. 6
cm2
10
C. 3
cm2
55
D. 20cm2
答
设三角形的三边分别为a，b，c，
令p=
，则p=10．由海伦公式S=a+b+c 2
p(p−a)(p−b)(p−c)
知S=
≤
10(10−a)(10−b)(10−c)
3=
10[
(10−a)+(10−b)+(10−c) 3
＜20＜3100
3
9
55
由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，
∴S＜20＜3
．
55
排除C，D．
由以上不等式推测，当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，此时三边长为7，7，6，用2、5连接，3、4连接各为一边，第三边长为7组成三角形，此三角形面积最大，面积为6
cm2，
10
故选B．
答案解析：设三角形的三边分别为a，b，c，令p=
，则p=10．海伦公式S=a+b+c 2
≤
p(p−a)(p−b)(p−c)
3=
10[
(10−a)+(10−b)+(10−c) 3
故排除C，D，由于等号成立的条件为10-a=10-b=10-c，故“=”不成立，推测当三边长相等时面积最大，故考虑当a，b，c三边长最接近时面积最大，进而得到答案．100
3
9
考试点：三角形中的几何计算．
知识点：本题主要考查了三角形中的几何计算问题．题中巧妙的利用了海伦公式．