已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²+12(1)证明：无论m为何实数,抛物线与x轴恒有两个交点,且一个交点为（-2,0）（2）m为何值时,两个交点之间的距离为12?（3）m为何值时,两个交点之间的距离最小?
问题描述：
已知抛物线y=x²-(m²+4)x-2m²+12
(1)证明：无论m为何实数,抛物线与x轴恒有两个交点,且一个交点为（-2,0）
（2）m为何值时,两个交点之间的距离为12?
（3）m为何值时,两个交点之间的距离最小?
答
（1）证明：因为抛物线的开口向上，顶点的纵坐标y=(4(-2m²+12 )-(-(m²+4))²)/4=-(m²+8)²/4+24不恒小于0，所以本题目有误。
答
(1)由x²-(m²+4)x-2m²+12=0得x=-2或x=m²+4
因为m²+4不等于-2,
所以抛物线与x轴恒有两个交点,且一个交点为（-2,0）
2）,两个交点之间的距离为m²+4-（-2）=m²+6=12,
m=√6或m=-√6
（3）两个交点之间的距离为m²+6,
所以m=0,两个交点之间的距离最小