若直角梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个直角梯形的面积为（ ）A. 100B. 75C. 10(2+1)D. 10(22+1)
问题描述：
若直角梯形的一腰为10，该腰与下底的夹角为45°，且下底为上底长的二倍，则这个直角梯形的面积为（ ）
A. 100
B. 75
C. 10(
+1)
2
D. 10(2
+1)
2
答
知识点：此题考查了梯形面积的计算问题．所作辅助线是直角梯形中常作辅助线，把直角梯形转化为矩形和直角三角形后求解．
如图．
作DE⊥BC于E点，则△CDE是等腰直角三角形，四边形ABED是矩形．
DE=EC=CD•sin45°=10×
=5
2
2
．
2
∵BC=2AD，AD=BE，
∴BC=2BE．
∴BE=EC=5
．
2
∴BC=10
．
2
∴这个直角梯形的面积为
×（101 2
+5
2
）×5
2
=75．
2
故选B．
答案解析：如图，CD=10，∠C=45°，BC=2AD．
作DE⊥BC于E点，则△CDE是等腰直角三角形，易求DE、EC的长；四边形ABED是矩形，AD=BE．因为BC=2AD，所以BC=2BE，则BE=EC，求出BC的长．运用面积公式计算求解．
考试点：直角梯形．
知识点：此题考查了梯形面积的计算问题．所作辅助线是直角梯形中常作辅助线，把直角梯形转化为矩形和直角三角形后求解．