高数 B积分 f(x)=(3-cosx)^(-1/2)求积分f(x)dx从0到派

问题描述:

高数 B积分 f(x)=(3-cosx)^(-1/2)求积分f(x)dx从0到派

这是椭圆积分,无法积出来的。但是,可以求出数值1.85407

直接做变量替换cosx=1-2根号(t),sinx=根号(4t-4根号(t)),
微分有sinxdx=dt/根号(t),即
dx=dt/【2根号(t)*根号(1-根号(t))】
f(x)=1/根号(2+2根号(t)),
原积分化为
积分(从0到1)t^(1/2-1)*(1-t)^(1/2-1)dt/2根号(2)
=B(1/2,1/2)/2根号(2)
=pi/2根号(2).