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已知x2+y2-2x-4y+5=0，则1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2010)(y+2010)的值等于______．

分类: 作业答案 • 2021-12-20 06:49:06
问题描述：

已知x2+y2-2x-4y+5=0，则

1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2010)(y+2010)
的值等于______．

答

∵x2+y2-2x-4y+5=0，
∴x2-2x+1+y2-4y+4=0，
∴（x-1）2+（y-2）2=0，
∴x=1，y=2，
∴原式=

1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
=1-
1
2012
=
2011
2012
．
故答案是
2011
2012
．
答案解析：由于x2+y2-2x-4y+5=0，易得（x-1）2+（y-2）2=0，利用非负数的性质可求xy，再把x、y的值代入所求式子可得
原式=
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2011×2012
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012
，进而可求值．
考试点：分式的化简求值；非负数的性质：偶次方；完全平方式．
知识点：本题考查了非负数的性质、完全平方公式、有理数的简化计算．解题的关键是对已知条件配方，求出x、y．

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